SAT数学扩展：生活中的独立事件和乘法定理

2023-02-01 09:09:37来源：留学时间作者：逗逗 阅读量：19494

大家好。 我是你们的徐。 我相信这几天一定在经受标准化考试的各种压力。 “学好数理，走遍天下也不怕！ ”有句老话。 今天我们来学习一下生活中有趣的SAT数学，拓展一下知识吧~

在统计学上，如果两件事的发生概率不受彼此的影响，它们就称为相互独立的一组事件。

例如，如果把两个骰子分开扔，它们不相撞，那么每个骰子的读数都是相互独立的。

SAT数学扩展：生活中的独立事件和乘法定理

但是，当学生们参加SAT考试时，数学和语法部分的成绩可能不是相互独立的。 因为万一某一方很难的话，就会影响做另一方的心情。

独立事件和乘法定理对于独立事件，a和b同时发生的概率可以通过乘法原理立即得到。 即p(aandb )=p ) a )p ) b )。

假设一盒月饼里有两个蛋黄味咸的和五个五仁味的。 我们先随机选择一个月饼进行观察，将其摆放在箱子里洗牌后，再随机选择另一个月饼进行观察。

最终的观测结果可以用如下的树状图表示。

根据上图，还可以得到两次选择的月饼味道相同的概率

味道不同的概率为2次

二元分布在介绍二元分布之前，先了解Bernoulli trials这个概念。

在一些实验中，只存在两种相反的结果“成功”和“失败”:硬币被正反扔出、患者未康复或治愈、产品符合标准或不合格。

假设在实验条件相同的前提下进行n次独立实验，每次成功的概率都是失败的概率，则这种重复实验被称为伯努利概型。

在伯努利概型实验中，将实验全部重复n次，设每次成功的概率为p，则全部成功k次的概率如下

根据独立事件的乘方法定理由，容易看出p的含义是以特定顺序成功k次的概率，[1-p]n-的含义是以特定顺序失败[n-k]次的概率。

这是k次成功和( n-k )次失败的组合的总数，表示失败和成功发生顺序的多个组合。

对于这样的事件，也简单地表示为x￣b(n，p )，表示x服从参数n和p的二项分布。

例如，魔兽兽族英雄剑圣遭受致命一击的概率是15%，那么10刀中有3刀暴发的概率是多少？

假设每次攻击触发的致命一击采用独立概率算法，该模型是典型的伯努利概型，可以使用二元分布公式：

兴趣练习用扑克牌共有54张。 根据斗主规则，3人每人发给17张卡片，留下3张卡片。

身份确定后，地主获得了这三张卡。

有一天，小张一共打了十个斗主，叫了十次地主，他一次王炸都不碰的概率有多大？

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